Бүх салгаж болох дифференциал тэгшитгэлүүд үнэн зөв үү?

2025 Зохиолч: Miles Stephen | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2025-01-22 17:05

Эхний захиалга дифференциал тэгшитгэл байна яг хэрэв энэ нь хадгалагдсан хэмжигдэхүүнтэй бол. Жишээлбэл, салгаж болох тэгшитгэлүүд үргэлж байдаг яг , учир нь тодорхойлолтоор тэдгээр нь: M(y)y + N(t)=0 хэлбэртэй тул ϕ(t, y) = A(y) + B(t) нь хадгалагдсан хэмжигдэхүүн юм.

Цаашилбал, дифференциал тэгшитгэлийг салгах боломжтой юу?

Салгаж болох тэгшитгэлүүд . Анхны захиалга дифференциал тэгшитгэл y'=f(x, y)-г a гэж нэрлэдэг салгаж болох тэгшитгэл хэрэв f(x, y) функцийг x ба y-ийн хоёр функцийн үржвэрт оруулж чадвал: f(x, y)=p(x)h(y), энд p(x) ба h(y) нь тасралтгүй функцууд.

Мөн dy dx xy-г хэрхэн нэгтгэх вэ? Алхам 1 Бүх у гишүүнийг тэгшитгэлийн нэг тал руу, бүх x гишүүнийг нөгөө тал руу шилжүүлж хувьсагчдыг салга.

1. Хоёр талыг dx:dy = (1/y) dx-ээр үржүүлнэ. Хоёр талыг y-ээр үржүүлнэ: y dy = dx.
2. Интеграл тэмдгийг урд нь тавина:∫ y dy = ∫ dx. Тал бүрийг нэгтгэх: (y²)/2 = x + C.
3. Хоёр талыг 2-оор үржүүлнэ: y² = 2(x + C)

Ийм байдлаар дифференциал тэгшитгэл яг хэзээ вэ?

Өгөгдсөн тэгшитгэл яг байна учир нь хэсэгчилсэн деривативууд нь адилхан: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

dy dx гэж юу гэсэн үг вэ?

d/dx-ээр бид ялгах функц байгаа гэсэн үг; Аливаа зүйлийн d/dx гэдэг нь "ямар нэгэн зүйл"-ийг x-тэй харьцуулан ялгах ёстой гэсэн үг юм. dy/dx гэж "х-тэй холбоотойгоор y-г ялгах" гэсэн утгатай dy/dx d/dx(y)-тай ижил утгатай.