Хамгийн их өсөлт ямар чиглэлд байна вэ?

2024 Зохиолч: Miles Stephen | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-15 23:39

The хамгийн их өөрчлөлтийн хурд иймд байдаг ба -д тохиолддог чиглэл градиент, $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ ба хамгийн бага өөрчлөлтийн хурд -д байдаг ба тохиолддог чиглэл градиентийн эсрэг, өөрөөр хэлбэл $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. Тиймээс.

Үүнтэй адилаар функц аль чиглэлд хамгийн хурдан өсдөг вэ?

Градиент нь чиглэл -ийн функц хамгийн хурдан нэмэгддэг цэг дээр. Сөрөг градиент утга нь чиглэл -ийн функц буурдаг хамгийн хурдан цэг дээр.

Нэмж хэлэхэд, градиент яагаад хамгийн их өсөлтийн чиглэлийг зааж байна вэ? The градиент олон хувьсагч функц тус бүрийн хувьд бүрэлдэхүүн хэсэгтэй байна чиглэл . Мөн ердийн дериватив шиг хамгийн их өсөлтийн чиглэлд градиент цэгүүд (энд яагаад гэвэл: бид хөдөлгөөн тус бүрээр арилжаалагддаг чиглэл өгөөжийг нэмэгдүүлэхэд хангалттай).

Энгийнээр хэлэхэд аль тал нь хамгийн эгц уруудаж байгааг яаж мэдэх вэ?

2х, 2у?=2?х, у?; энэ нь ?x, y? вектортой параллель вектор тул хамгийн огцом өгсөх чиглэл (x, y) цэгээс эхлэн эх үүсвэрээс шууд хол байна. The хамгийн огцом уруудах чиглэл нь (x, y) -ээс шууд гарал үүсэл рүү чиглэнэ.

Хамгийн их чиглэлтэй дериватив гэж юу вэ?

Хоёр буюу гурван хувьсагчтай f функц ба x цэг (хоёр буюу гурван хэмжээст) өгөгдсөн дээд тал нь -ийн үнэ цэнэ чиглэлтэй дериватив тухайн үед Duf(x) нь |Vf(x)| байна ба u нь градиент вектор Vf(x)-тэй ижил чиглэлтэй байх үед тохиолддог.