Фермагийн жижиг теоремыг яаж хийдэг вэ?
Фермагийн жижиг теоремыг яаж хийдэг вэ?

Видео: Фермагийн жижиг теоремыг яаж хийдэг вэ?

Видео: Фермагийн жижиг теоремыг яаж хийдэг вэ?
Видео: Фермагийн жижиг теоремыг хэрэглэх 2024, Арваннэгдүгээр
Anonim

Фермагийн жижиг теорем Хэрэв p нь анхны тоо бол дурын бүхэл тооны хувьд а тоо байна х – a нь p-ийн бүхэл үржвэр юм. ах ≡ a (mod p). Онцгой тохиолдол: Хэрэв a нь p-д хуваагдахгүй бол, Фермагийн жижиг теорем гэсэн мэдэгдэлтэй тэнцүү байна х-1-1 нь p-ийн бүхэл үржвэр юм.

Ийм байдлаар та Фермагийн жижиг теоремыг хэрхэн батлах вэ?

p нь анхны ба дурын бүхэл тоо байвал aх = a (mod p). Баталгаа. Хэрэв p нь a хуваагдвал үр дүн нь гурвалсан (хоёр тал нь тэг) болно. Хэрэв p нь a-г хуваахгүй бол бид зөвхөн конгруэнцийг үржүүлэхэд л хангалттай Фермагийн бяцхан теорем нотлох баримтыг гүйцээхийн тулд a.

Фермагийн сүүлчийн теоремийн шийдэл юу болохыг бас мэдэх үү? Шийдэл төлөө Фермагийн сүүлчийн теорем . Фермагийн сүүлчийн теорем (FLT), (1637), хэрэв n нь 2-оос их бүхэл тоо бол xn+yn-д (x, y)>0 байхад ийм тэгш байдал хангагдсан x, y, z гурван натурал тоог олох боломжгүй гэж заасан. =zn.

Үүнийг харгалзан үзвэл Фермагийн жижиг теорем яагаад чухал вэ?

Фермагийн жижиг теорем суурь юм теорем энгийн тооны онолд бүхэл тооны модулийн хүчийг тооцоолоход тусалдаг. Энэ бол Эйлерийн онцгой тохиолдол юм теорем , мөн байна чухал энгийн тооны онолын хэрэглээ, түүний дотор анхдагч байдлын тест, нийтийн түлхүүрийн криптограф.

Эйлерийн теорем гэж юу гэсэн үг вэ?

Эйлерийн теорем . Фермагийн ерөнхий ойлголт теорем гэж нэрлэдэг Эйлерийн теорем . Ерөнхийдөө, Эйлерийн теорем "хэрэв p ба q нь харьцангуй анхдагч бол φ нь" гэж заасан Эйлерийнх бүхэл тоонуудын totient функц. Энэ нь q-аас бага, q-д харьцангуй анхдагч сөрөг бус тоонуудын тоо юм.

Зөвлөмж болгож буй: