Хоёр ижил векторын цэгэн үржвэр гэж юу вэ?

2024 Зохиолч: Miles Stephen | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-15 23:39

Алгебрийн хувьд цэгийн бүтээгдэхүүн -ийн нийлбэр юм бүтээгдэхүүн -ийн холбогдох бичилтүүдийн хоёр тоонуудын дараалал. Геометрийн хувьд энэ нь бүтээгдэхүүн -ийн Евклидийн хэмжээ хоёр вектор ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус. Декарт координатыг ашиглах үед эдгээр тодорхойлолтууд нь тэнцүү байна.

Түүнээс гадна ижил векторын цэгийн үржвэр нь юу вэ?

The цэгийн бүтээгдэхүүн , эсвэл дотоод бүтээгдэхүүн , хоёрын векторууд , -ийн нийлбэр юм бүтээгдэхүүн холбогдох бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Үүнтэй адилаар энэ нь бүтээгдэхүүн тэдгээрийн хэмжээ, тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэр. The цэгийн бүтээгдэхүүн -ийн а вектор өөрөө бол түүний цар хүрээний квадрат юм.

Дараа нь хоёр векторын цэгэн үржвэр юуг илэрхийлэх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Өмнө нь бид хэлсэн цэгийн бүтээгдэхүүн илэрхийлнэ хоорондын өнцгийн хамаарал хоёр вектор , тэгээд үүнийг орхисон. Өөрөөр хэлбэл, Хоёр векторын цэгийн үржвэр хоорондын өнцгийн косинустай тэнцүү байх болно векторууд , тус бүрийн уртыг үржүүлэх векторууд.

Дээрхээс гадна 2 зэрэгцээ векторын цэгийн үржвэр хэд вэ?

Хоёр өгсөн векторууд , ба, бид тодорхойлно цэгийн бүтээгдэхүүн ,, зэрэг бүтээгдэхүүн хоёрын магнитудаас векторууд тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлнэ. Математикийн хувьд,. Энэ нь аль нэгийн хэмжээтэй тэнцэж байгааг анхаарна уу векторууд нөгөө хэсгийн бүрэлдэхүүнээр үржүүлнэ вектор аль нь худлаа Зэрэгцээ түүнд.

Векторын цэгэн үржвэрийг хэрхэн олох вэ?

Жишээ нь: цэгийн бүтээгдэхүүнийг тооцоолох:

1. a · b = |a| × |b| × cos(90°)
2. a · b = |a| × |b| × 0.
3. a · b = 0.
4. a · b = -12 × 12 + 16 × 9.
5. a · b = -144 + 144.
6. a · b = 0.